因式分解是数学中一个重要的知识点，它不仅在代数运算中有广泛应用，还为解决更复杂的数学问题奠定了基础。为了帮助大家更好地掌握这一技能，本文将提供一系列因式分解的练习题，并附上详细的参考答案。

练习题一：提取公因式法

1. 分解多项式 \( 6x^2 + 9x \)。

2. 分解多项式 \( 12a^3b - 8ab^2 \)。

练习题二：公式法

3. 分解多项式 \( x^2 - 9 \)。

4. 分解多项式 \( 4y^2 - 25 \)。

练习题三：分组分解法

5. 分解多项式 \( xy + 2x + 3y + 6 \)。

6. 分解多项式 \( 2x^2 + 4xy + 2y^2 \)。

练习题四：十字相乘法

7. 分解多项式 \( x^2 + 5x + 6 \)。

8. 分解多项式 \( x^2 - 3x - 10 \)。

参考答案

练习题一

1. \( 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3) \)

2. \( 12a^3b - 8ab^2 = 4ab(3a^2 - 2b) \)

练习题二

3. \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

4. \( 4y^2 - 25 = (2y - 5)(2y + 5) \)

练习题三

5. \( xy + 2x + 3y + 6 = (x + 3)(y + 2) \)

6. \( 2x^2 + 4xy + 2y^2 = 2(x + y)^2 \)

练习题四

7. \( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

8. \( x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) \)

通过这些练习题，大家可以逐步提高因式分解的能力。建议多加练习，熟练掌握各种方法的应用技巧。希望本文能对大家的学习有所帮助！