在小升初的数学学习中，几何问题一直是学生和家长关注的重点之一。其中，“阴影面积”类题目因其灵活多变的特点，成为考察学生综合能力的重要题型。这类题目不仅考验学生的空间想象能力，还要求他们具备扎实的基础知识和逻辑推理能力。本文将通过精选的小升初奥数阴影面积题及其详细解答，帮助同学们掌握解题技巧。

例题一：基本图形中的阴影面积

题目描述

如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，以点A为圆心，半径为3厘米画一个扇形。求阴影部分的面积。

解题思路

1. 首先计算整个正方形的面积：

$ S_{\text{正方形}} = 6 \times 6 = 36 \, \text{cm}^2 $

2. 接着计算扇形的面积：

扇形的半径为3厘米，圆心角为90°（即$\frac{1}{4}$个圆），因此扇形的面积为：

$ S_{\text{扇形}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (3)^2 = \frac{9}{4} \pi \, \text{cm}^2 $

3. 最后，阴影部分的面积等于正方形的面积减去扇形的面积：

$ S_{\text{阴影}} = S_{\text{正方形}} - S_{\text{扇形}} = 36 - \frac{9}{4} \pi $

答案

$ S_{\text{阴影}} = 36 - \frac{9}{4} \pi \, \text{cm}^2 $

例题二：复杂图形中的阴影面积

题目描述

如图所示，矩形ABCD的长为8厘米，宽为4厘米。以矩形的四个顶点为圆心，分别画出半径为2厘米的四分之一圆弧。求阴影部分的总面积。

解题思路

1. 首先计算矩形的面积：

$ S_{\text{矩形}} = 8 \times 4 = 32 \, \text{cm}^2 $

2. 然后计算四个扇形的总面积：

每个扇形的半径为2厘米，圆心角为90°，因此每个扇形的面积为：

$ S_{\text{扇形}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (2)^2 = \pi \, \text{cm}^2 $

四个扇形的总面积为：

$ S_{\text{四个扇形}} = 4 \pi \, \text{cm}^2 $

3. 注意到四个扇形的总面积覆盖了矩形的中心区域两次，因此需要减去重叠部分的面积。重叠部分是一个正方形，其边长为2厘米，面积为：

$ S_{\text{重叠}} = 2 \times 2 = 4 \, \text{cm}^2 $

4. 最终，阴影部分的面积为：

$ S_{\text{阴影}} = S_{\text{矩形}} + S_{\text{重叠}} - S_{\text{四个扇形}} = 32 + 4 - 4 \pi $

答案

$ S_{\text{阴影}} = 36 - 4 \pi \, \text{cm}^2 $

总结与建议

通过以上两道例题可以看出，解决阴影面积问题的关键在于：

- 准确分析图形的构成；

- 合理拆分或组合面积；

- 注意重叠部分的影响。

建议同学们在练习时，多动手绘制辅助线，并结合已知条件逐步推导，培养自己的逻辑思维能力。此外，熟悉常见几何公式（如圆、三角形、矩形等）是解题的基础。

希望本专题能帮助大家在小升初考试中轻松应对阴影面积题，取得优异的成绩！