在数学学习中，对数函数是一个重要的概念，它不仅在理论研究中有广泛的应用，在实际问题中也扮演着关键角色。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面整理了一些对数函数的基础习题，并附上详细解答。

一、选择题

1. 若$\log_a b = c$，则下列等式正确的是（ ）

A. $a^b = c$

B. $a^c = b$

C. $b^a = c$

D. $b^c = a$

答案：B

解析：根据对数定义，若$\log_a b = c$，则$a^c = b$。

2. 已知$\log_3 81 = x$，求$x$的值。

答案：4

解析：因为$3^4 = 81$，所以$\log_3 81 = 4$。

3. 计算$\log_{10} 1000$的结果是（ ）。

答案：3

解析：因为$10^3 = 1000$，所以$\log_{10} 1000 = 3$。

二、填空题

1. 若$\log_2 x = 5$，则$x=$__________。

答案：32

解析：由$\log_2 x = 5$可得$2^5 = x$，因此$x = 32$。

2. 若$\log_a 16 = 4$，则$a=$__________。

答案：2

解析：由$\log_a 16 = 4$可得$a^4 = 16$，解得$a = 2$。

三、解答题

1. 解方程：$\log_5 (x+1) = 2$。

答案：24

解析：由$\log_5 (x+1) = 2$可得$5^2 = x+1$，即$25 = x+1$，解得$x = 24$。

2. 已知$\log_a b = 3$且$\log_b c = 2$，求$\log_a c$。

答案：6

解析：根据换底公式和对数性质，$\log_a c = \log_a b \cdot \log_b c = 3 \cdot 2 = 6$。

通过以上习题的练习，相信你对对数函数有了更深入的理解。继续努力，不断巩固基础知识，你会发现数学的魅力无穷！