在现代通信技术中，数字信号处理（DSP）扮演着至关重要的角色。它广泛应用于语音信号处理、图像处理、雷达信号分析以及生物医学工程等领域。为了帮助大家更好地理解和掌握这一领域的核心知识，我们精心准备了一份涵盖基础理论与实际应用的试卷，并附有详细解答。

试卷的第一部分主要考察了离散傅里叶变换(DFT)的基本概念及其性质的应用。例如，如何利用DFT来分析周期性序列的频谱分布；通过卷积定理理解快速傅里叶变换(FFT)算法的工作原理等。这些问题旨在检验考生对时域与频域转换关系的理解程度。

接下来的部分则聚焦于滤波器设计与实现方法。其中包括IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）两种类型的设计思路对比，以及如何选择合适的窗函数来减少旁瓣水平以改善滤波效果。此外，还涉及到了零点-极点图在稳定性判断中的作用等内容。

最后一道综合题要求结合实际案例说明自适应滤波技术在噪声消除方面的优势。这不仅需要学生具备扎实的数学功底，还需要他们能够灵活运用所学知识解决复杂工程问题。

每道题目之后都给出了详尽的答案解析，力求使读者不仅能知其然还能知其所以然。希望通过这份试卷的学习，每位同学都能加深对自己专业领域内重要知识点的认识，并激发进一步探索的热情！

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