在物理学中，自由落体运动是一种非常基础且重要的运动形式。它指的是物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动过程。这一运动规律不仅在理论物理中有重要地位，在实际生活中也随处可见，例如雨滴从天空落下、苹果从树上掉落等。

为了更好地理解自由落体运动的规律，我们可以通过一些具体的例题和习题来加深认识。下面我们将通过几个典型的例子来探讨自由落体运动的相关问题。

例题一：计算自由落体的时间与距离

假设一个物体从某一高度自由落下，已知重力加速度为 \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)。如果物体在3秒后落地，请问该物体最初的高度是多少？

解答步骤：

1. 根据自由落体运动的基本公式：

\[

h = \frac{1}{2} g t^2

\]

其中 \(h\) 是下落的距离，\(g\) 是重力加速度，\(t\) 是时间。

2. 将已知数据代入公式：

\[

h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 9 = 44.1 \, \text{m}

\]

因此，物体最初的高度为 44.1 米。

习题二：计算初速度为非零时的情况

如果一个物体以初速度 \(v_0 = 5 \, \text{m/s}\) 竖直向下抛出，求经过 2 秒后的位移以及末速度。

解答步骤：

1. 使用自由落体运动的位移公式：

\[

s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2

\]

其中 \(s\) 是位移，\(v_0\) 是初速度。

2. 将已知数据代入公式：

\[

s = 5 \times 2 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 = 10 + 19.6 = 29.6 \, \text{m}

\]

3. 计算末速度：

\[

v = v_0 + g t

\]

\[

v = 5 + 9.8 \times 2 = 5 + 19.6 = 24.6 \, \text{m/s}

\]

因此，经过 2 秒后的位移为 29.6 米，末速度为 24.6 m/s。

通过以上两个例子可以看出，自由落体运动的计算虽然简单，但需要准确应用公式并注意单位的换算。希望这些例题和习题能够帮助大家更好地掌握自由落体运动的相关知识。在实际学习中，还可以尝试更多变式的题目来进一步巩固所学内容。