——高中数学必修4（北师大版）

一、教学背景与目标

在高中数学课程体系中，三角函数作为核心内容之一，不仅承载了数学知识的深度延展，也体现了逻辑推理和数学建模的重要价值。本节课以“正切函数的诱导公式”为核心主题，旨在通过系统的教学设计，帮助学生深入理解正切函数的基本性质及其与诱导公式的内在联系。

二、教学重难点

1. 重点：掌握正切函数的定义及基本性质；熟练运用诱导公式进行角度变换。

2. 难点：引导学生从特殊到一般，归纳总结出正切函数的周期性规律，并灵活应用其诱导公式解决实际问题。

三、教学方法与策略

（1）情境导入法：利用生活中的实例引入正切函数的概念，激发学生的学习兴趣；

（2）合作探究法：组织小组讨论，鼓励学生自主探索正切函数的周期性和对称性；

（3）多媒体辅助教学：借助几何画板等工具直观展示图形变化过程，增强学生的感性认识。

四、教学过程

环节一：复习旧知，导入新课

教师首先回顾锐角三角比的相关知识，特别是正弦、余弦函数的基本特性，为后续学习奠定基础。同时提出疑问：“当角度超出0°至90°范围时，如何定义正切值？”从而自然过渡到本节内容。

环节二：构建概念，深化理解

通过具体例子讲解正切函数的定义域、值域以及图像特征。在此基础上，结合单位圆模型详细阐述正切函数的周期性和奇偶性，使学生能够清晰地认识到该函数的独特之处。

环节三：推导公式，实践演练

带领学生共同推导正切函数的几个重要诱导公式，如tan(π/2+x)=cotx等，并强调推导过程中所采用的方法论。随后安排适量练习题供学生独立完成，巩固所学知识。

环节四：综合应用，拓展思维

选取一些综合性较强的题目，要求学生综合运用正切函数的知识点解决问题。例如，求解方程tanθ=√3且θ∈[0,2π]的所有解；或者分析函数y=tan(x+π/6)的单调区间。

五、课堂总结与反思

最后，教师引导学生回顾整堂课的重点内容，概括正切函数的主要性质及其诱导公式的应用场景。同时提醒大家注意总结学习经验，培养良好的数学素养。

六、作业布置

为了进一步强化学生的理解程度，布置以下两项任务：

1. 完成教材第XX页习题集中的相关题目；

2. 尝试查阅资料了解正切函数在物理学或其他学科领域内的应用案例。

综上所述，《正切函数的诱导公式》这节公开课的教学设计充分考虑了学生的认知水平和发展需求，力求做到既严谨又生动有趣，相信能有效促进师生互动交流，提升教学质量。