在高三数学的第一轮复习中，正态分布是一个重要的知识点。它不仅是概率论与数理统计的核心内容之一，也是高考中的常考点。理解并掌握正态分布的相关概念和性质，对于提升解题能力具有重要意义。

一、正态分布的基本概念

正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数为：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中，$\mu$ 表示均值（期望值），$\sigma$ 表示标准差。正态分布的图形呈钟形曲线，对称于均值 $\mu$。

二、正态分布的主要性质

1. 对称性：正态分布关于均值 $\mu$ 对称。

2. 集中趋势：大部分数据集中在均值附近，且数据越远离均值，出现的概率越小。

3. 标准化：通过将随机变量标准化为标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$，可以简化计算。

三、正态分布的应用

正态分布在实际生活中有广泛的应用，例如：

- 在质量控制中用于分析生产过程的稳定性；

- 在金融领域用于风险评估；

- 在医学研究中用于分析实验数据。

四、典型例题解析

例题：已知某班级学生的考试成绩服从正态分布 $N(75, 9)$，求成绩在 60 到 90 分之间的学生所占比例。

解题步骤：

1. 标准化：设 $X \sim N(75, 9)$，则 $Z = \frac{X - 75}{3}$。

2. 计算区间：$P(60 < X < 90) = P(-5 < Z < 5)$。

3. 查表或利用软件：查标准正态分布表得 $P(Z < 5) \approx 1$ 和 $P(Z < -5) \approx 0$。

4. 结果：$P(-5 < Z < 5) \approx 1 - 0 = 1$。

因此，成绩在 60 到 90 分之间的学生所占比例接近 100%。

五、复习建议

1. 熟悉正态分布的概率密度函数及其图形特征。

2. 掌握标准化方法，能够灵活运用标准正态分布表。

3. 多做练习题，积累解题经验。

通过系统的复习和实践，相信同学们能够在高考中从容应对正态分布相关的题目。希望本文能为大家提供一定的帮助！