【学习目标】

1. 理解百分位数的概念及其在数据分析中的应用。

2. 学会计算一组数据的百分位数。

3. 能够利用百分位数对数据进行初步分析和解释。

【知识回顾】

在学习百分位数之前，我们先来回顾一下一些基本概念：

- 数据分布：数据按照一定的顺序排列后形成的分布情况。

- 位置参数：用来描述数据集中趋势或离散程度的统计量，如平均数、中位数等。

【引入新知】

百分位数是将一组数据分成100等份的一个数值点。例如，第25百分位数表示有25%的数据小于这个值，75%的数据大于这个值。它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。

【学习步骤】

1. 确定百分位的位置

如果需要找到第P百分位数，首先确定该百分位对应的索引位置。假设数据集大小为n，则索引位置可以表示为：

\[

L = \frac{P}{100} \times (n + 1)

\]

其中L为百分位对应的索引位置。

2. 计算百分位数

- 如果L是一个整数，那么第P百分位数就是位于索引L处的数据值。

- 如果L不是整数，设其整数部分为a，小数部分为b，则第P百分位数可以通过线性插值法计算得出：

\[

P_{th} = X_a + b(X_{a+1} - X_a)

\]

3. 实例演练

假设有以下数据集：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

求第40百分位数。

解：n=10，P=40

\[

L = \frac{40}{100} \times (10 + 1) = 4.4

\]

因此，第40百分位数为：

\[

P_{40} = X_4 + 0.4(X_5 - X_4) = 7 + 0.4(9 - 7) = 7.8

\]

【课堂练习】

请根据上述方法计算下列数据集的第60百分位数：

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

【课后作业】

1. 自行收集一组实际生活中的数据，并计算其中的第25、50、75百分位数。

2. 探讨百分位数与其它统计量（如均值、方差）之间的关系。

通过本节课的学习，希望大家能够掌握百分位数的基本概念及计算方法，并能够在实际问题中灵活运用这一工具。