在统计学中，数据的整理与展示是分析问题的重要步骤。为了更直观地呈现数据分布情况，常见的图表形式包括直方图、箱线图、折线图等，而茎叶图（Stem-and-Leaf Plot）也是一种非常实用且易于理解的数据可视化工具。它不仅能够反映数据的集中趋势和离散程度，还能保留原始数据的信息，非常适合用于小到中等规模的数据集。
一、什么是茎叶图？
茎叶图是一种将数据分成“茎”和“叶”的图表形式。其中，“茎”代表数据的高位部分（通常是十位或百位），而“叶”则表示数据的低位部分（通常是个位）。通过这种分法，可以清晰地看到数据的分布特征，同时又不会丢失任何具体数值。
例如，对于数据：
12, 15, 18, 20, 23, 24, 27, 31, 35, 39
我们可以将其转换为茎叶图如下：
```
1 | 2 5 8
2 | 0 3 4 7
3 | 1 5 9
```
这里的“1”代表十位数为1的数，后面跟着的是个位数；“2”代表十位数为2的数，依此类推。
二、茎叶图的特点
1. 保留原始数据：与直方图不同，茎叶图能显示每一个具体的数值，便于进一步分析。
2. 直观易懂：通过简单的分组方式，可以快速看出数据的分布形态。
3. 适合小样本数据：当数据量较大时，茎叶图可能会变得复杂，因此更适合处理中等或较小的数据集。
4. 可进行多组比较：如果需要比较两组或多组数据，可以使用双茎叶图（Split Stem-and-Leaf Plot）来并列展示。
三、如何制作茎叶图？
制作茎叶图的步骤如下：
1. 确定茎的范围：根据数据的大小，确定每个“茎”所代表的数值区间。例如，如果数据在10到40之间，那么茎可以是10、20、30、40。
2. 划分茎和叶：将每个数据拆分为“茎”和“叶”。例如，数字23可以拆成“2”作为茎，“3”作为叶。
3. 排列数据：按照茎从小到大排列，并在每个茎下按叶的大小顺序排列。
4. 检查完整性：确保所有数据都被正确归类，没有遗漏或重复。
四、茎叶图的优缺点
| 优点 | 缺点 |
|------|------|
| 保留原始数据，便于深入分析 | 不适合大规模数据集 |
| 图形简洁明了，容易理解 | 对于非整数数据可能需要额外处理 |
| 可以方便地比较多个数据集 | 需要手动绘制，自动化程度较低 |
五、例题讲解
题目： 某班学生数学考试成绩如下（单位：分）：
68, 72, 75, 76, 78, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 90, 92, 93, 95, 97, 98
请制作该数据的茎叶图，并分析其分布情况。
解题过程：
1. 确定茎的范围：数据在60到99之间，因此茎可以是60、70、80、90。
2. 拆分数据：
- 68 → 茎6，叶8
- 72 → 茎7，叶2
- 75 → 茎7，叶5
- 76 → 茎7，叶6
- 78 → 茎7，叶8
- 80 → 茎8，叶0
- 82 → 茎8，叶2
- 83 → 茎8，叶3
- 85 → 茎8，叶5
- 86 → 茎8，叶6
- 88 → 茎8，叶8
- 90 → 茎9，叶0
- 92 → 茎9，叶2
- 93 → 茎9，叶3
- 95 → 茎9，叶5
- 97 → 茎9，叶7
- 98 → 茎9，叶8
3. 制作茎叶图：
```
6 | 8
7 | 2 5 6 8
8 | 0 2 3 5 6 8
9 | 0 2 3 5 7 8
```
分析：
- 数据主要集中在80到90分之间，说明大部分学生成绩处于中上水平。
- 最低分为68分，最高分为98分，说明成绩差异较大。
- 中间部分（80~90）数据较多，呈右偏分布。
六、总结
茎叶图作为一种简单但有效的数据可视化工具，能够在保留原始数据的同时，帮助我们更好地理解数据的分布特征。在实际应用中，合理选择茎的分组方式，有助于提高图表的可读性和分析效率。通过练习和实践，掌握茎叶图的制作方法，对提升数据分析能力具有重要意义。
