【高中数学必修四测试卷及答案】在高中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生的逻辑思维、分析能力和综合运用能力有着重要的培养作用。其中，高中数学必修四内容涵盖了三角函数、平面向量、三角恒等变换以及简单的三角函数应用等内容，是学生在高中数学学习中的重要一环。
为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，巩固所学内容，以下是一份高中数学必修四测试卷及答案，供同学们练习和参考。
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 下列角中，与30°终边相同的角是（ ）
A. 390°
B. -60°
C. 150°
D. 210°
2. 若向量 a = (2, 3)，b = (-1, 4)，则 a + b 等于（ ）
A. (1, 7)
B. (1, 1)
C. (3, 7)
D. (3, 1)
3. 已知 sinθ = 1/2，则 θ 的可能取值为（ ）
A. π/6
B. π/3
C. π/4
D. π/2
4. 向量 a = (1, 2)，b = (3, 4)，则 a · b 等于（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
二、填空题（每小题5分，共20分）
5. 若 cosθ = -√3/2，且 θ 在第二象限，则 θ = ________。
6. 向量 a = (x, 3) 与 b = (2, -6) 共线，则 x = ________。
7. 计算：sin(π/6) + cos(π/3) = ________。
8. 已知向量 a = (1, 2)，b = (3, 1)，则 |a - b| = ________。
三、解答题（共60分）
9. （10分）求函数 y = 2sin(2x + π/3) 的最大值和最小值，并写出其周期。
10. （15分）已知向量 a = (2, 1)，b = (-1, 3)，求：
（1）a + b 的坐标；
（2）a - b 的模长；
（3）a · b 的值。
11. （15分）已知 α 是第三象限角，且 cosα = -4/5，求 sinα 和 tanα 的值。
12. （20分）化简下列各式：
（1）sin(π - α)
（2）cos(π + α)
（3）tan(π/2 - α)
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. A
二、填空题
5. 5π/6
6. -1
7. 1
8. √5
三、解答题
9. 最大值为 2，最小值为 -2，周期为 π。
10.
（1）a + b = (1, 4)
（2）|a - b| = √[(1 - 3)^2 + (2 - 1)^2] = √(4 + 1) = √5
（3）a · b = 2×(-1) + 1×3 = -2 + 3 = 1
11.
因为 cosα = -4/5，α 在第三象限，
所以 sinα = -3/5，tanα = 3/4。
12.
（1）sin(π - α) = sinα
（2）cos(π + α) = -cosα
（3）tan(π/2 - α) = cotα
通过这份测试卷的练习，可以帮助学生全面复习高中数学必修四的知识点，提高解题能力。建议同学们在完成试卷后认真核对答案，查漏补缺，为后续学习打下坚实的基础。
