【八年级数学分式与分式方程测试题-20220424000538x】在初中数学的学习过程中，分式与分式方程是重要的知识点之一，它们不仅在考试中占有较大比重，同时也是后续学习函数、方程组等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一份针对八年级学生的“分式与分式方程”专项练习题，题目设计合理，难度适中，适合巩固基础知识和提升解题能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，属于分式的是（ ）
A. $ \frac{3}{5} $
B. $ \frac{x}{2} $
C. $ x + 1 $
D. $ \frac{2}{x} $
2. 若分式 $ \frac{x - 3}{x + 2} $ 无意义，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 3
B. -2
C. 2
D. -3
3. 化简 $ \frac{a^2 - b^2}{a + b} $ 的结果是（ ）
A. $ a - b $
B. $ a + b $
C. $ ab $
D. $ \frac{a - b}{a + b} $
4. 解方程 $ \frac{1}{x - 2} = \frac{2}{x} $，得到的解是（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
5. 若 $ \frac{x}{x - 1} = 2 $，则 $ x $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 分式 $ \frac{3x}{x^2 - 9} $ 中，分母不为零的条件是 __________。
7. 将 $ \frac{2}{x} + \frac{1}{x} $ 合并后的结果是 __________。
8. 若分式方程 $ \frac{2}{x} = \frac{1}{x - 1} $ 的解为 $ x = 2 $，则该方程的增根是 __________。
9. 计算：$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = $ __________。
10. 方程 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = 1 $ 的解是 __________。
三、解答题（共25分）
11. （6分）先化简，再求值：
$ \frac{x^2 - 4}{x - 2} $，其中 $ x = 3 $。
12. （8分）解方程：
$ \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{x^2 - 1} $
13. （6分）若 $ \frac{2}{x} = \frac{1}{x - 1} $，求 $ x $ 的值，并检验是否为增根。
14. （5分）已知 $ \frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x + 1} $，求 $ x $ 的值。
四、应用题（共10分）
15. 某班学生去郊游，如果每辆车坐4人，会多出1人；如果每辆车坐5人，刚好坐满。问这个班级有多少名学生？设学生人数为 $ x $，列出方程并求解。
参考答案：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. C
5. B
二、填空题
6. $ x \neq \pm 3 $
7. $ \frac{3}{x} $
8. $ x = 1 $
9. $ \frac{ac}{bd} $
10. $ x = 2 $
三、解答题
11. 化简得 $ x + 2 $，代入得 5
12. 解为 $ x = 1 $（注意：需检验）
13. 解为 $ x = 2 $，不是增根
14. 解为 $ x = 2 $
四、应用题
设学生人数为 $ x $，则 $ \frac{x - 1}{4} = \frac{x}{5} $，解得 $ x = 5 $
这份试题涵盖了分式的概念、运算、化简以及分式方程的解法，旨在帮助学生系统复习相关知识点，提高综合运用能力。建议同学们在做题过程中注意审题、规范书写步骤，养成良好的数学思维习惯。
