【《数列》练习题及答案】在数学学习中，数列是一个重要的知识点，广泛应用于数学分析、物理、计算机科学等领域。掌握数列的基本概念和规律，不仅有助于提高解题能力，还能为后续的数学学习打下坚实的基础。以下是一些关于数列的典型练习题及其参考答案，帮助同学们巩固知识，提升解题技巧。

一、选择题

1. 数列 2, 4, 6, 8, … 的通项公式是：

A. $ a_n = n + 1 $

B. $ a_n = 2n $

C. $ a_n = n^2 $

D. $ a_n = 2^n $

答案：B

2. 在等差数列中，已知首项为 3，公差为 -2，第 5 项是：

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

答案：A

3. 已知数列 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，则 $ a_3 $ 的值为：

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

答案：C

二、填空题

1. 等比数列中，首项为 2，公比为 3，则第 4 项是 ________。

答案：54

2. 数列 1, 3, 5, 7, 9, … 是一个 ________ 数列（填“等差”或“等比”）。

答案：等差

3. 若数列 $ a_n = n^2 - 1 $，则 $ a_4 = $ ________。

答案：15

三、解答题

1. 已知等差数列的前 5 项和为 25，第 3 项为 5，求该数列的首项和公差。

解：

设首项为 $ a $，公差为 $ d $。

第三项为 $ a + 2d = 5 $

前五项和为 $ S_5 = \frac{5}{2}(2a + 4d) = 25 $

解得：$ a = 1 $，$ d = 2 $

答案：首项为 1，公差为 2

2. 求等比数列 3, 6, 12, 24, … 的第 6 项。

解：

首项 $ a = 3 $，公比 $ r = 2 $

第 6 项为 $ a_6 = 3 \times 2^{5} = 96 $

答案：96

3. 已知数列 $ a_n = 2n + 1 $，求其前 10 项的和。

解：

这是一个等差数列，首项 $ a_1 = 3 $，末项 $ a_{10} = 21 $

和为 $ S_{10} = \frac{10}{2}(3 + 21) = 120 $

答案：120

四、拓展题

1. 观察数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，写出它的第 8 项。

答案：21

2. 已知数列 $ a_n = \frac{n}{n+1} $，求其极限。

解：

当 $ n \to \infty $ 时，$ \frac{n}{n+1} \to 1 $

答案：1

通过以上练习题的训练，可以帮助学生更好地理解数列的概念与性质，提升逻辑思维能力和数学运算能力。建议在做题过程中注重思考过程，逐步掌握各类数列的解题方法，为今后的学习打下扎实的基础。