【单项式乘以多项式重点学习的教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

学生能够理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能熟练进行单项式与多项式的乘法运算。

2. 过程与方法：

通过实例分析和归纳总结，培养学生逻辑思维能力和运算能力，提升学生在代数运算中的准确性与规范性。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，增强合作学习意识，培养严谨的学习态度和良好的解题习惯。

二、教学重难点：

- 重点： 单项式与多项式相乘的法则及应用。

- 难点： 理解乘法分配律在单项式与多项式乘法中的应用，以及符号的变化处理。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、练习题、黑板、粉笔。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过一个生活中的例子引入课题：

> “小明去超市买了3个苹果，每个苹果的价格是x元，他又买了2个橘子，每个橘子的价格是y元。那么他一共花了多少钱？”

引导学生列出表达式：3x + 2y。接着问：“如果他买的是5个苹果和4个橘子呢？怎么计算总金额？”学生可能写出5x + 4y。教师顺势引出“单项式乘以多项式”的概念，并指出这是代数中非常重要的运算之一。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）复习旧知：

回顾单项式与单项式的乘法法则：

- 系数相乘；

- 字母部分按照幂的运算法则进行合并。

（2）引入新知：

提出问题：

> “如果有一个单项式要乘以一个多项式，比如2a × (3a + 4b)，该怎么计算？”

引导学生思考，鼓励他们尝试自己运算，再由教师讲解：

法则总结：

单项式与多项式相乘时，用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式表示：

a(b + c) = ab + ac

例题解析：

计算：3x × (2x + 5)

解：

3x × 2x = 6x²

3x × 5 = 15x

所以结果为：6x² + 15x

3. 巩固练习（15分钟）

题目一：

计算：4m × (3m - 2n)

题目二：

计算：-2a × (a² + 3a - 5)

题目三：

计算：(5x + 7) × 2x

教师巡视指导，个别辅导，确保学生掌握运算步骤。

4. 小组讨论（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 每组选出一名代表，写出一道单项式乘以多项式的题目，并给出答案。

- 其他小组进行评价，看是否正确、是否有更简便的方法。

通过互动，提高学生的参与度和理解力。

5. 总结提升（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学

- 单项式与多项式相乘的关键在于“乘法分配律”；

- 注意各项的符号变化；

- 运算过程中要细心，避免漏乘或符号错误。

五、作业布置：

1. 完成课本第85页第1、2、3题；

2. 自编两道单项式乘以多项式的题目并解答；

3. 预习下一节“多项式乘以多项式”。

六、教学反思：

本节课通过实际例子引入新知，结合讲解与练习，帮助学生逐步掌握单项式与多项式相乘的方法。在今后的教学中，应加强学生对符号变化的理解，提高运算准确率。

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备注： 本教案根据教学实际情况可灵活调整，注重学生个体差异，因材施教。