【20.1.2中位数和众数】在统计学中，数据的集中趋势是分析数据的重要方法之一。常见的集中趋势指标包括平均数、中位数和众数。其中，中位数和众数是两种非常实用的统计量，它们在不同情境下能够更准确地反映数据的特征。

一、中位数

中位数（Median）是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数就是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

例如：

数据为：3, 5, 7, 9, 11

中位数为：7

再如：

数据为：2, 4, 6, 8

中位数为：(4 + 6) ÷ 2 = 5

中位数的优点在于它不受极端值的影响，因此在数据分布偏斜或存在异常值时，中位数比平均数更具代表性。

二、众数

众数（Mode）是指一组数据中出现次数最多的数值。一个数据集可能有一个众数、多个众数，或者没有众数。

例如：

数据为：2, 3, 3, 4, 5

众数为：3

再如：

数据为：1, 2, 2, 3, 3, 4

众数为：2 和 3（双众数）

众数常用于分类数据或离散型数据的分析，比如调查人们对某类产品的偏好，哪种产品被选最多，就是众数。

三、中位数与众数的应用

在实际生活中，中位数和众数有着广泛的应用：

- 收入分布分析：由于收入数据通常呈右偏分布，使用中位数更能反映大多数人的实际收入水平。

- 市场调研：通过众数可以了解最受欢迎的产品或服务，帮助企业做出决策。

- 教育评估：教师可以通过中位数了解学生整体成绩的集中趋势，避免受个别高分或低分的影响。

四、总结

中位数和众数作为描述数据集中趋势的两个重要指标，各有其适用场景。中位数适用于有偏数据或存在极端值的情况，而众数则更适合于分类数据或需要找出最常见值的场合。理解并合理使用这两个统计量，有助于我们更准确地分析和解读数据。

在学习统计知识的过程中，掌握中位数和众数的概念及其应用，是提升数据分析能力的重要一步。