【4.1Tresca屈服准则、Mises屈服准则课件】在材料力学和塑性力学中，屈服准则是用来判断材料在何种应力状态下开始发生塑性变形的重要理论依据。常见的两种屈服准则分别是 Tresca 屈服准则 和 Mises 屈服准则，它们分别从不同的角度描述了材料的屈服行为，广泛应用于工程结构设计与材料性能分析中。

一、Tresca 屈服准则（最大剪应力理论）

Tresca 屈服准则由法国工程师 Henri Tresca 提出，其核心思想是：当材料内部的最大剪应力达到某一临界值时，材料就会发生屈服。这个临界值通常等于材料在单向拉伸试验中的屈服强度的一半。

数学表达式：

设材料的三个主应力为 σ₁、σ₂、σ₃，则最大剪应力为：

$$

\tau_{\text{max}} = \frac{1}{2} \left( \sigma_{\text{max}} - \sigma_{\text{min}} \right)

$$

当 $\tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_y}{2}$ 时，材料发生屈服，其中 $\sigma_y$ 是材料的屈服强度。

特点：

- 适用于脆性材料或对剪切敏感的材料；

- 与实验结果吻合较好，尤其是在简单应力状态下的情况；

- 不考虑中间主应力的影响，因此在复杂应力状态下可能不够准确。

二、Mises 屈服准则（形状改变能密度理论）

Mises 屈服准则由德国工程师理查德·冯·米塞斯（Richard von Mises）提出，也被称为 等效应力准则 或 形状改变能准则。该准则认为，当材料内部的 形状改变能密度 达到某个临界值时，材料开始发生塑性变形。

数学表达式：

对于任意三向应力状态，Mises 准则的表达式为：

$$

\sqrt{\frac{1}{2} \left[ (\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2 \right]} = \sigma_y

$$

或者可以写成：

$$

\sqrt{\frac{3}{2} \left( \mathbf{S} : \mathbf{S} \right)} = \sigma_y

$$

其中，$\mathbf{S}$ 是偏应力张量。

特点：

- 更符合金属材料的实际屈服行为，尤其适用于延性材料；

- 考虑了所有主应力的影响，具有更好的通用性；

- 在工程中应用广泛，如有限元分析、材料强度评估等。

三、Tresca 与 Mises 准则的比较

| 比较项目 | Tresca 准则 | Mises 准则 |

|----------|-------------|------------|

| 核心思想 | 最大剪应力达到临界值 | 形状改变能密度达到临界值 |

| 适用范围 | 脆性材料、简单应力状态 | 延性材料、复杂应力状态 |

| 精度 | 在简单条件下精度较高 | 在复杂条件下更准确 |

| 计算复杂度 | 相对简单 | 相对复杂 |

四、实际应用中的选择

在实际工程中，选择哪种屈服准则取决于材料类型和受力状态：

- 对于金属材料（如钢、铝等），Mises 准则 更加常用；

- 对于混凝土、岩石等脆性材料，Tresca 准则 更具参考价值；

- 在进行有限元仿真时，Mises 准则因其数学形式的便利性而被广泛采用。

五、总结

Tresca 屈服准则与 Mises 屈服准则分别代表了材料屈服行为的两种不同理论模型。两者各有优劣，适用于不同的工程场景。理解这两种准则的原理及其适用范围，有助于更准确地预测材料的塑性行为，从而提高结构设计的安全性和可靠性。

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参考资料：

- 材料力学教材

- 塑性力学基础

- 工程力学与有限元分析相关文献