【八年级下册数学试题及答案解析】在初中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生逻辑思维和问题解决能力的培养起着至关重要的作用。八年级下册的数学内容涵盖了多项知识点，如二次根式、一元二次方程、勾股定理、数据的分析与整理等。为了帮助同学们更好地掌握这些知识，以下是一份精心设计的八年级下册数学试题，并附有详细的答案解析，供参考学习。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. √8
B. √12
C. √15
D. √18
解析：
最简二次根式的定义是被开方数不含分母，且被开方数的因数中不含有完全平方数。
- A选项√8 = √(4×2) = 2√2，可化简；
- B选项√12 = √(4×3) = 2√3，也可化简；
- C选项√15无法再分解为平方数乘以其他数，因此是最简形式；
- D选项√18 = √(9×2) = 3√2，同样可以化简。
正确答案：C
2. 方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解是（ ）
A. x=2 或 x=3
B. x=1 或 x=6
C. x=-2 或 x=-3
D. x=1 或 x=2
解析：
将方程因式分解：
$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$
所以解为 $x = 2$ 或 $x = 3$。
正确答案：A
3. 在直角三角形中，若两条直角边分别为3和4，则斜边长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
解析：
根据勾股定理：
$斜边 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
正确答案：A
4. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的中位数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
解析：
数据已经按顺序排列，共有5个数，中间的那个数就是中位数，即第3个数：6。
正确答案：C
5. 若 $a = \sqrt{2}$，则 $a^2$ 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. √2
D. 4
解析：
$a^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$
正确答案：B
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 化简 $\sqrt{20}$ = ________。
答案： $2\sqrt{5}$
7. 解方程 $x^2 = 9$，得 $x = \_\_\_\_$。
答案： $±3$
8. 已知一个等腰三角形的底边为6，两腰均为5，则底边上的高为________。
解析：
设高为h，由勾股定理得：
$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$
答案： 4
9. 某班学生身高数据如下：150, 155, 160, 155, 165，这组数据的众数是________。
答案： 155
10. 若 $x = \sqrt{3}$，则 $x^2 + 2x + 1 = \_\_\_\_$。
解析：
$x^2 + 2x + 1 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$
答案： $4 + 2\sqrt{3}$
三、解答题（共35分）
11. 解方程：$x^2 - 4x + 3 = 0$
解析：
因式分解：
$(x - 1)(x - 3) = 0$
所以解为 $x = 1$ 或 $x = 3$
答案： $x = 1$ 或 $x = 3$
12. 计算：$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$
解析：
$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
所以原式 = $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
答案： $4\sqrt{3}$
13. 一个矩形的长比宽多2，面积为24，求长和宽各是多少？
解析：
设宽为 $x$，则长为 $x + 2$
根据面积公式：
$x(x + 2) = 24$
$x^2 + 2x - 24 = 0$
解得：$x = 4$（舍去负解）
所以宽为4，长为6
答案： 宽为4，长为6
14. 某次考试中，某班学生成绩如下：
80, 85, 90, 80, 85, 95, 85, 80
求这组数据的平均数、中位数和众数。
解析：
平均数：$\frac{80+85+90+80+85+95+85+80}{8} = \frac{670}{8} = 83.75$
排序后：80, 80, 80, 85, 85, 85, 90, 95
中位数：$\frac{85 + 85}{2} = 85$
众数：80 和 85（出现次数最多）
答案： 平均数为83.75，中位数为85，众数为80和85
15. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，求AB的长度。
解析：
根据勾股定理：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$
答案： AB = 10
通过这份试题的练习，可以帮助学生巩固八年级下册所学的数学知识，提高解题能力和应试技巧。建议在做题时注意步骤清晰、计算准确，并结合课本进行复习，以达到更好的学习效果。
