【成人高考专升本高等数学二公式大全】在成人高考的考试中，高等数学（二）是许多理工类、经济类专业考生必须面对的一门科目。这门课程内容广泛，涵盖微积分、线性代数、概率统计等多个方面，对于很多考生来说，掌握相关公式是提高解题效率和考试成绩的关键。本文将整理一份适用于“成人高考专升本高等数学二”的常用公式大全，帮助大家系统复习、高效备考。
一、函数与极限
1. 函数的基本性质：
- 奇函数：$ f(-x) = -f(x) $
- 偶函数：$ f(-x) = f(x) $
2. 极限的运算法则：
- 若 $ \lim_{x \to a} f(x) = A $，$ \lim_{x \to a} g(x) = B $，则：
- $ \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = A \pm B $
- $ \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = A \cdot B $
- $ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B} $（$ B \neq 0 $）
3. 重要极限：
- $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $
- $ \lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e $
- $ \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e $
二、导数与微分
1. 基本求导公式：
- $ \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} $
- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $
- $ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $
- $ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} $
- $ \frac{d}{dx} e^x = e^x $
2. 导数的四则运算法则：
- $ (u \pm v)' = u' \pm v' $
- $ (uv)' = u'v + uv' $
- $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $
3. 复合函数求导（链式法则）：
- 若 $ y = f(u) $，$ u = g(x) $，则 $ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $
4. 高阶导数：
- $ f''(x) = \frac{d^2 f}{dx^2} $，依此类推。
三、积分与不定积分
1. 基本积分公式：
- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）
- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $
- $ \int \cos x dx = \sin x + C $
- $ \int e^x dx = e^x + C $
- $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $
2. 换元积分法：
- 设 $ u = g(x) $，则 $ \int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du $
3. 分部积分法：
- $ \int u dv = uv - \int v du $
四、定积分与应用
1. 定积分的定义：
- $ \int_a^b f(x) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^) \Delta x $
2. 牛顿-莱布尼茨公式：
- $ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $，其中 $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数。
3. 定积分的应用：
- 面积：$ S = \int_a^b f(x) dx $
- 体积（旋转体）：$ V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx $
五、多元函数微分学
1. 偏导数：
- 对 $ x $ 求偏导：$ \frac{\partial f}{\partial x} $
- 对 $ y $ 求偏导：$ \frac{\partial f}{\partial y} $
2. 全微分：
- $ df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy $
3. 极值条件：
- 若 $ f(x, y) $ 在某点处有极值，则该点的偏导数为零，即：
- $ \frac{\partial f}{\partial x} = 0 $
- $ \frac{\partial f}{\partial y} = 0 $
六、概率与统计基础
1. 概率基本公式：
- 加法公式：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $
- 乘法公式：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) $
2. 期望与方差：
- 期望：$ E(X) = \sum x_i P(X = x_i) $
- 方差：$ D(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2 $
3. 常见分布：
- 二项分布：$ P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} $
- 正态分布：$ N(\mu, \sigma^2) $
结语
以上就是“成人高考专升本高等数学二”中常见的核心公式汇总。虽然这些公式看似繁多，但只要通过反复练习和理解其背后的数学思想，就能在考试中游刃有余。建议考生在复习过程中注重公式之间的联系，结合例题进行理解和运用，从而提升应试能力。
希望这份公式大全能够成为你备考路上的得力助手，祝你在考试中取得优异成绩！
