【sin75度等于多少啊分数表示】在三角函数的学习中，角度与对应的正弦值是常见的知识点。对于一些特殊的角度，如30°、45°、60°等，我们已经很熟悉它们的正弦值，但对于像75°这样的非标准角度，很多人可能不太清楚其具体数值。那么，sin75°等于多少呢？ 本文将通过数学公式推导，给出sin75°的精确分数表达形式，并以表格形式进行总结。
一、计算方法
我们知道，75°可以表示为两个已知角度的和：
$$
75^\circ = 45^\circ + 30^\circ
$$
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入 $A = 45^\circ$，$B = 30^\circ$，得：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
接下来代入各角度的已知值：
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75°的精确分数表示为：
$$
\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、总结表格
| 角度 | 正弦值（分数形式） | 小数近似值 |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 0.5 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
三、结语
通过使用三角函数的和角公式，我们可以准确地求出sin75°的分数形式，而无需依赖计算器。这种计算方式不仅有助于理解三角函数的本质，还能提升我们在数学问题中的分析能力。希望本文能够帮助你更好地掌握这一知识点。
以上就是【sin75度等于多少啊分数表示】相关内容，希望对您有所帮助。
