【平稳性检验和协整检验过程】在时间序列分析中，平稳性和协整关系是判断变量之间长期关系的重要基础。平稳性检验用于判断时间序列是否具有稳定的统计特征（如均值、方差、协方差不随时间变化），而协整检验则用于判断非平稳变量之间是否存在长期均衡关系。以下是对这两个检验过程的总结。
一、平稳性检验
平稳性检验的主要目的是判断一个时间序列是否为平稳序列。如果序列是非平稳的，则可能需要进行差分处理以使其变得平稳。
常见方法：
| 检验方法 | 说明 | 应用场景 |
| 单位根检验（ADF、PP、KPSS） | 通过检验序列是否存在单位根来判断其平稳性 | 常用于单变量时间序列分析 |
| 图形观察法 | 通过绘制时序图观察趋势、季节性等 | 初步判断序列是否平稳 |
| 差分法 | 对原始序列进行差分处理，使其趋于平稳 | 当序列存在趋势或季节性时使用 |
ADF检验步骤：
1. 提出假设：原假设 $ H_0 $：序列存在单位根（非平稳）；备择假设 $ H_1 $：序列平稳。
2. 计算ADF统计量，并与临界值比较。
3. 若统计量小于临界值，则拒绝原假设，认为序列平稳。
二、协整检验
协整检验用于判断两个或多个非平稳时间序列之间是否存在长期稳定的关系。即使各变量本身是非平稳的，它们的线性组合可能是平稳的，这种关系称为协整。
常见方法：
| 检验方法 | 说明 | 应用场景 |
| Engle-Granger两步法 | 先估计回归模型，再对残差进行平稳性检验 | 适用于两变量协整关系检验 |
| Johansen检验 | 可同时检验多个变量之间的协整关系 | 适用于多变量协整关系检验 |
| Cointegration Test (EG两步法) | 通过残差的ADF检验判断是否协整 | 简单易用，但仅适用于两变量 |
Johansen检验步骤：
1. 构建向量自回归模型（VAR）。
2. 估计模型并计算特征值。
3. 根据特征值判断协整向量的数量。
4. 通过迹统计量或最大特征值统计量进行显著性检验。
三、总结对比表
| 项目 | 平稳性检验 | 协整检验 |
| 目的 | 判断序列是否平稳 | 判断非平稳序列之间是否存在长期关系 |
| 适用对象 | 单个时间序列 | 多个非平稳时间序列 |
| 常用方法 | ADF、PP、KPSS、图形观察 | Engle-Granger、Johansen |
| 结果解释 | 若平稳，可直接建模；若不平稳，需差分 | 若存在协整关系，可建立误差修正模型（ECM） |
| 关联性 | 是协整检验的前提 | 需在非平稳序列基础上进行 |
通过上述检验过程，可以更准确地把握时间序列数据的特性，为后续的建模分析提供科学依据。在实际应用中，应结合数据特征选择合适的检验方法，并注意检验结果的合理解释。
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