【频数分布表求中位数】在统计学中，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。当数据量较大时，通常会使用频数分布表来整理数据，并通过该表计算中位数。下面将详细介绍如何通过频数分布表求中位数。
一、基本概念
- 频数分布表：将数据按一定区间分组，并列出每组的频数（即该组中数据出现的次数）。
- 中位数：将数据从小到大排列后，处于中间位置的数值。若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
在频数分布表中，中位数通常不是直接给出的，而是需要根据频数分布进行估算。
二、求中位数的步骤
1. 确定总频数：将所有频数相加，得到总数据个数 $ N $。
2. 确定中位数所在的位置：
- 若 $ N $ 为奇数，中位数位于第 $ \frac{N + 1}{2} $ 个位置；
- 若 $ N $ 为偶数，中位数位于第 $ \frac{N}{2} $ 和 $ \frac{N}{2} + 1 $ 个位置之间。
3. 找到中位数所在的组：查找累计频数首次超过或等于中位数位置的组。
4. 使用公式估算中位数：
$$
M = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times w
$$
其中：
- $ L $：中位数所在组的下限；
- $ F $：中位数所在组之前的所有组的累计频数；
- $ f $：中位数所在组的频数；
- $ w $：该组的组距（即组的上限与下限之差）。
三、示例说明
以下是一个频数分布表的例子：
| 分组 | 频数（f） | 累计频数（F） |
| 0–10 | 5 | 5 |
| 10–20 | 8 | 13 |
| 20–30 | 10 | 23 |
| 30–40 | 7 | 30 |
| 40–50 | 5 | 35 |
总频数 $ N = 35 $，因此中位数位于第 $ \frac{35 + 1}{2} = 18 $ 个位置。
从累计频数可以看出，第18个数据落在“20–30”组内。
- $ L = 20 $
- $ F = 13 $
- $ f = 10 $
- $ w = 10 $
代入公式：
$$
M = 20 + \left( \frac{18 - 13}{10} \right) \times 10 = 20 + 5 = 25
$$
所以，中位数约为 25。
四、总结
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 计算总频数 $ N $ |
| 2 | 确定中位数位置 |
| 3 | 找到中位数所在组 |
| 4 | 使用公式估算中位数 |
通过以上方法，可以有效地利用频数分布表来计算中位数，适用于大规模数据的统计分析。这种方法不仅提高了效率，也增强了数据处理的准确性。
以上就是【频数分布表求中位数】相关内容，希望对您有所帮助。
