【握手问题练习题】在数学中，“握手问题”是一个经典的组合数学问题，常用于考察学生对组合数的理解和应用能力。其核心问题是：如果有n个人，每个人都要和其他人握一次手，那么总共会有多少次握手？
这类问题通常可以通过组合公式来解决，即从n个人中选出2个人进行握手的组合数，记作C(n, 2)，计算公式为：
$$
C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2}
$$
以下是一些常见的握手问题练习题及答案总结。
握手问题练习题与答案汇总表
| 题号 | 题目描述 | 解答过程 | 答案 |
| 1 | 有5个人，每两人握一次手，共握几次？ | $ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2} = 10 $ | 10次 |
| 2 | 有8个人，每两人握一次手，共握几次？ | $ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = 28 $ | 28次 |
| 3 | 一个班级有30人，每两人握一次手，共握几次？ | $ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2} = 435 $ | 435次 |
| 4 | 某次会议上有12人，每人与其他人握手一次，问总共有多少次握手？ | $ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66 $ | 66次 |
| 5 | 如果有n个人，握手次数是45次，求n的值。 | $ \frac{n(n - 1)}{2} = 45 $ → $ n^2 - n - 90 = 0 $ → 解得n=10 | n=10 |
总结
握手问题本质上是组合问题的一种应用，关键在于理解“每两个人之间只握一次手”，因此不需要考虑顺序，只需要计算组合数。通过掌握组合公式，可以快速解决类似的问题。
在实际教学或练习中，建议学生先通过列举法验证小规模的情况（如3人、4人），再推广到一般情况，从而加深对组合概念的理解。同时，也可以结合实际情境进行拓展，比如“如果其中有一个人不握手”或者“某些人之间不握手”，进一步提升逻辑思维能力。
以上就是【握手问题练习题】相关内容，希望对您有所帮助。
