分式不等式的核心解法是将不等式转化为整式不等式，同时注意分母不为零的限制条件，具体步骤包括：移项通分、化为标准形式、确定分子分母的零点、画数轴标根、根据符号法则确定解集，并排除分母为零的点。

分式不等式一般形式为 \(\frac{f(x)}{g(x)} > 0\)（或 \(\ge\)、<、\(\le\)）。解这类不等式时，首先要确保分母不为零，然后通过乘以分母的平方（或利用符号法则）将分式不等式转化为等价的不等式组。例如，\(\frac{f(x)}{g(x)} > 0\) 等价于 \(f(x) \cdot g(x) > 0\) 且 \(g(x) \neq 0\)。对于含有等号的不等式，还需注意分子为零的点是否可取。

具体解题步骤：

1. 移项：将不等式一侧化为零，即 \(\frac{A(x)}{B(x)} > 0\) 的形式。

2. 通分：如果不等式中有多个分式，先通分合并。

3. 因式分解：将分子、分母分别因式分解，求出所有零点（包括分子和分母的零点）。

4. 标根：在数轴上标出所有零点（分母零点用空心圈，分子零点根据是否包含等号决定实心或空心）。

5. 画符号：从数轴最右端开始，自上而下依次穿过各零点，奇次根穿过，偶次根回弹（即“奇穿偶回”）。

6. 确定解集：根据符号正负，选取对应区间，并排除分母为零的点。

例如，解不等式 \(\frac{x-1}{x+2} > 0\)：先化为 \((x-1)(x+2) > 0\) 且 \(x \neq -2\)，解得 \(x < -2\) 或 \(x > 1\)。

【常见问题】

问题1：分式不等式为什么不能直接去分母？

回答1：分式不等式不能直接去分母，因为分母的符号不确定，若乘以负数会改变不等号方向，正确的做法是利用符号法则转化为整式不等式组，或通过移项、通分后用数轴标根法求解。

问题2：解分式不等式时，分母的零点如何处理？

回答2：分母的零点一定要排除，因为分母为零时分式无意义。在数轴上用空心圈表示，且解集中不能包含这些点。如果不等式中含有等号（如 \(\ge\) 或 \(\le\)），分子零点需要根据符号判断是否包含，而分母零点始终不包含。

问题3：分式不等式中的“奇穿偶回”是什么意思？

回答3：“奇穿偶回”是数轴标根法中的规律：当因式的指数为奇数时，穿根线穿过该点；当指数为偶数时，穿根线遇到该点不穿过，而是反弹回来。这用于确定各个区间符号的正负变化，从而正确写出解集。

问题4：分式不等式解集最后如何用区间表示？

回答4：用区间表示时，注意将分母零点用开区间（圆括号），分子零点根据是否包含等号决定闭区间（方括号）或开区间。例如 \(\frac{x-1}{x+2} \ge 0\) 的解集为 \((-\infty, -2) \cup [1, +\infty)\)，其中 -2 是开区间，1 是闭区间。