在解析几何与线性代数中，向量积（也称叉积）是一种重要的运算方式，它不仅能够帮助我们理解空间中的几何关系，还广泛应用于物理、工程等领域。本文将围绕向量积的坐标运算展开讨论，并介绍相关的计算公式。

首先，我们需要明确向量积的基本定义。设向量A=(a₁,a₂,a₃)和向量B=(b₁,b₂,b₃)，它们的向量积C=A×B是一个新的向量，其大小等于这两个向量所构成平行四边形的面积，方向则遵循右手定则。具体地，向量积C的分量可以通过以下公式计算得出：

c₁ = a₂b₃ - a₃b₂

c₂ = a₃b₁ - a₁b₃

c₃ = a₁b₂ - a₂b₁

上述公式展示了如何通过两个三维向量的坐标来确定它们的向量积。值得注意的是，向量积的结果依然是一个三维向量，且其模长可以表示为|C|=|A||B|sinθ，其中θ是向量A和B之间的夹角。

此外，在实际应用中，我们常常需要验证某些条件下的向量积是否成立。例如，当两个向量平行时，它们的向量积应为零向量。这是因为平行向量之间的夹角为0°或180°，导致sinθ=0，从而使得向量积的大小为零。

最后，值得注意的是，向量积的概念虽然简单直观，但在高维空间中并不存在类似的定义。因此，在处理多维数据时，通常会采用其他方法来替代传统的向量积操作。

综上所述，掌握向量积的坐标运算及其量公式对于深入理解几何学原理具有重要意义。希望本篇文章能为读者提供一定的参考价值。