【高一数学教案】一、教学函数的概念与表示方法

二、教学目标：

1. 理解函数的定义，掌握函数的基本概念。

2. 能够用不同的方式表示函数，如解析法、列表法和图象法。

3. 培养学生抽象思维能力，提高对数学语言的理解与运用能力。

三、教学重点与难点：

- 重点：函数的定义及其三种表示方法。

- 难点：理解函数的本质，区分函数与映射的关系。

四、教学过程设计：

1. 导入新课（5分钟）

通过生活中的实例引入函数的概念。例如：

- 气温随时间的变化；

- 飞机飞行高度与时间的关系；

- 一个班级学生的身高与体重之间的关系。

引导学生思考：这些现象中是否存在某种“对应关系”？是否可以将其中一个量看作另一个量的函数？

2. 新知讲解（15分钟）

（1）函数的定义：

在数学中，函数是两个非空集合之间的一种特殊对应关系。如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么这种对应关系称为函数，记作：

$$ f: A \rightarrow B $$

其中，x叫做自变量，y叫做因变量，集合A叫做定义域，集合B叫做值域。

（2）函数的三种表示方法：

- 解析法：用数学表达式表示函数关系，如 $ y = x^2 + 1 $

- 列表法：用表格列出自变量与对应的函数值

- 图象法：在坐标系中用点的集合表示函数关系

3. 课堂练习（10分钟）

给出几个实例，让学生判断是否为函数，并尝试用不同方法表示：

例1：设 $ f(x) = 2x + 3 $，求 $ f(1), f(-2) $

例2：根据下表写出函数关系：

| x | 1 | 2 | 3 | 4 |

|---|---|---|---|---|

| y | 3 | 5 | 7 | 9 |

4. 小组讨论（10分钟）

分组讨论以下问题：

- 如何判断一个对应关系是否为函数？

- 函数与方程有什么区别？

- 在实际生活中，有哪些常见的函数关系？

5. 总结与作业布置（5分钟）

教师总结：

- 函数是数学中非常重要的概念，广泛应用于各个领域。

- 掌握函数的三种表示方法有助于我们更好地理解和应用函数。

课后作业：

1. 教材第3页第1题至第4题；

2. 自选一个生活实例，用三种方法表示其函数关系。

五、板书设计：

```

函数的概念与表示方法

1. 函数定义：

- 设A、B是两个非空数集，

- 如果按照某个法则f，对于每个x∈A，都有唯一的y∈B与之对应，

- 则称f为从A到B的函数，记作f:A→B。

2. 表示方法：

- 解析法：y = f(x)

- 列表法：x与y的对应关系

- 图象法：坐标系中的点集

3. 举例说明

```

六、教学反思（课后填写）

本节课通过生活实例引入函数概念，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能够理解函数的基本定义，但在表示方法的应用上仍需加强练习。今后可结合更多实际案例帮助学生加深理解。