【二次函数基础练习题大全含答案】二次函数是初中数学中非常重要的一个知识点，也是高中数学学习的基础内容之一。掌握好二次函数的相关知识，不仅有助于理解抛物线的性质，还能为后续学习函数、方程、不等式等内容打下坚实的基础。
为了帮助学生更好地巩固和复习二次函数的知识点，下面整理了一份二次函数基础练习题大全含答案，涵盖了常见的题型与解题思路，适合初学者或需要复习的同学使用。
一、选择题（每题4分，共10题）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. $ y = 3x + 2 $
B. $ y = x^2 - 5 $
C. $ y = \frac{1}{x} $
D. $ y = 2x^3 $
答案：B
2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的开口方向是（ ）
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
答案：B
3. 二次函数 $ y = x^2 - 6x + 8 $ 的顶点坐标是（ ）
A. (3, -1)
B. (3, 1)
C. (-3, -1)
D. (-3, 1)
答案：A
4. 若二次函数的图象经过点(1, 2)，且顶点在原点，则其解析式为（ ）
A. $ y = 2x^2 $
B. $ y = x^2 + 1 $
C. $ y = x^2 $
D. $ y = 2x^2 + 1 $
答案：A
5. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = -1 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 2 $ 或 $ x = 1 $
D. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
答案：A
6. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的对称轴为 $ x = 2 $，则 $ a $ 和 $ b $ 满足的关系是（ ）
A. $ b = 2a $
B. $ b = -2a $
C. $ b = 4a $
D. $ b = -4a $
答案：B
7. 已知二次函数 $ y = x^2 + px + q $ 的图象过点 (1, 2) 和 (-1, 2)，则 p 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：A
8. 若 $ y = (m-1)x^2 + 3x + 5 $ 是二次函数，则 m 的取值范围是（ ）
A. $ m \neq 1 $
B. $ m = 1 $
C. $ m > 1 $
D. $ m < 1 $
答案：A
9. 抛物线 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的最大值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
10. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像与 x 轴有两个交点，则判别式 $ \Delta $ 应满足（ ）
A. $ \Delta > 0 $
B. $ \Delta = 0 $
C. $ \Delta < 0 $
D. 无法确定
答案：A
二、填空题（每空3分，共10空）
1. 抛物线 $ y = 2x^2 - 4x + 1 $ 的顶点坐标是 ________。
答案：(1, -1)
2. 若二次函数 $ y = x^2 + 2x + k $ 的最小值为 0，则 k 的值为 ________。
答案：1
3. 二次函数 $ y = -x^2 + 6x - 8 $ 的对称轴是 ________。
答案：x = 3
4. 若 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象过点 (0, 5)，则 c 的值为 ________。
答案：5
5. 抛物线 $ y = 3x^2 - 6x + 5 $ 的最小值是 ________。
答案：2
6. 若 $ y = (k+1)x^2 + 3x + 2 $ 是一次函数，则 k 的值为 ________。
答案：-1
7. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的根为 ________。
答案：x = 2 或 x = 3
8. 二次函数 $ y = x^2 + 4x + 4 $ 的图象与 x 轴的交点个数是 ________。
答案：1
9. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x + 1 $ 的开口方向是 ________。
答案：向下
10. 若 $ y = ax^2 + bx + c $ 的对称轴为 $ x = -2 $，则 $ b $ 与 $ a $ 的关系是 ________。
答案：b = 4a
三、解答题（每题10分，共2题）
1. 已知二次函数的图象经过点 (0, 3)、(1, 0) 和 (2, 3)，求该二次函数的解析式。
解：
设二次函数为 $ y = ax^2 + bx + c $。
由点 (0, 3) 得：$ c = 3 $
由点 (1, 0) 得：$ a + b + 3 = 0 $ → $ a + b = -3 $
由点 (2, 3) 得：$ 4a + 2b + 3 = 3 $ → $ 4a + 2b = 0 $ → $ 2a + b = 0 $
解得：$ a = 3 $, $ b = -6 $
所以解析式为：$ y = 3x^2 - 6x + 3 $
2. 求抛物线 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的顶点坐标，并判断其最大值。
解：
对称轴为 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 $
代入得：$ y = -(2)^2 + 4 \times 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 $
所以顶点为 (2, 1)，因为 $ a = -1 < 0 $，所以开口向下，最大值为 1。
结语：
通过以上练习题的训练，可以有效提升对二次函数的理解和应用能力。建议同学们在做题时注重过程推导，同时结合图像分析，加深对二次函数性质的理解。如需更多练习题或详细讲解，可继续关注相关资料。
二次函数基础练习题大全含答案，希望对你的学习有所帮助！
