【平行四边形判定练习题(含答案)】在初中数学中，平行四边形的判定是几何学习的重要内容之一。掌握平行四边形的判定方法，有助于提高解题能力与逻辑思维水平。以下是一些关于平行四边形判定的典型练习题，附有详细解答，帮助同学们巩固知识点。
一、选择题
1. 下列条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行且相等
C. 两组对角相等
D. 对角线互相平分
答案：D
解析：选项D是平行四边形的性质之一，而不是判定条件。判断是否为平行四边形应从边、角或对角线的关系入手，而“对角线互相平分”是结果，不是前提。
2. 在四边形ABCD中，若AB = CD，AD = BC，则这个四边形一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
答案：A
解析：根据“两组对边分别相等”的判定定理，可以确定该四边形是平行四边形。
3. 如果一个四边形的一组对边平行，另一组对边不平行，那么这个四边形可能是（ ）
A. 平行四边形
B. 梯形
C. 矩形
D. 正方形
答案：B
解析：梯形只有一组对边平行，因此符合题意。
二、填空题
4. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是__________。
答案：平行四边形
5. 在四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则这个四边形是__________。
答案：平行四边形
6. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB = CD，那么这个四边形是__________。
答案：平行四边形
三、解答题
7. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接EF。若EF = AD，且EF∥AD，试说明四边形ADFE是平行四边形。
解析：
已知EF = AD，且EF∥AD，根据“一组对边平行且相等”的判定定理，可得四边形ADFE是平行四边形。
8. 已知四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA = OC，OB = OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
因为OA = OC，OB = OD，说明对角线互相平分。根据平行四边形的判定定理：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。”
所以，四边形ABCD是平行四边形。
9. 在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，且AB ≠ AD。判断这个四边形是否一定是平行四边形，并说明理由。
答案：是的。
解析：根据“两组对边分别相等”的判定定理，该四边形是平行四边形。即使AB ≠ AD，只要满足对边相等，仍然成立。
四、综合应用题
10. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，延长DE至F，使得EF = DE。求证：四边形BCFD是平行四边形。
证明：
由于D、E是AB、AC的中点，根据中位线定理，DE ∥ BC，且DE = ½ BC。
又因为EF = DE，所以DF = 2DE = BC。
同时，DE ∥ BC，因此DF ∥ BC。
所以，DF ∥ BC 且 DF = BC，根据“一组对边平行且相等”的判定定理，四边形BCFD是平行四边形。
总结
平行四边形的判定方法主要有以下几种：
1. 两组对边分别平行；
2. 两组对边分别相等；
3. 一组对边平行且相等；
4. 两组对角分别相等；
5. 对角线互相平分。
通过练习这些题目，可以帮助学生熟练掌握平行四边形的判定方法，提升几何推理能力。希望同学们认真思考，勤加练习，逐步提高自己的数学水平。
