【相关系数公式R2】在统计学中，R²（决定系数）是一个用于衡量回归模型拟合优度的重要指标。它表示自变量对因变量的解释程度，数值范围在0到1之间，越接近1，说明模型对数据的拟合效果越好。
R²的计算基于总平方和（SST）、回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE），其基本公式如下：
$$ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} $$
其中：
- SSE（残差平方和）：实际值与预测值之间的差异平方和；
- SST（总平方和）：实际值与均值之间的差异平方和；
- SSR（回归平方和）：预测值与均值之间的差异平方和。
以下是对R²公式的总结及关键概念对比：
| 概念 | 定义 | 公式 | 说明 |
| R² | 决定系数 | $ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} $ | 表示自变量对因变量的解释比例 |
| SST | 总平方和 | $ SST = \sum (y_i - \bar{y})^2 $ | 反映因变量的总体变异 |
| SSR | 回归平方和 | $ SSR = \sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2 $ | 表示模型能解释的变异部分 |
| SSE | 残差平方和 | $ SSE = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 $ | 表示模型未能解释的变异部分 |
R²的取值范围为0到1，若R²=1，说明模型完美拟合数据；若R²=0，说明模型无法解释因变量的变化。然而，R²并不意味着模型一定具有实际意义，尤其是在存在多重共线性或过拟合的情况下。
此外，R²的局限性包括：
- 不能反映模型是否正确设定；
- 对于高维数据可能产生误导；
- 不适用于非线性模型的直接比较。
因此，在实际应用中，应结合其他指标（如调整R²、均方误差等）综合评估模型性能。
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